''மூன்று வெள்ளை மொச்சைகளைப் பெற எத்தனை கருப்பு மொச்சைகள் தேவைப்படும்?'' என்று கிண்டலான கேள்வி கேட்கப் பட்டது இன்னொரு பையனிடம். இவன் பெயர் சேரா கால்பர்ன்.

ஜார்ஜைப் போலவே, இவனும் டக்கென்று பதில் கூறினான். ''மூன்று. அவைகளைத் தோலுரித்தால்!''

சேராவும் கணிதத் திறமைக் காட்சிகளை நடத்தினான். மக்கள் சில வேளையில் அசட்டுத்தனமாக கேள்விகளைக் கேட்பர். ஆனால், சேரா அதனால் கவலைப்படுவ தில்லை. இவனுக்கு எட்டு வயதிருக்கும் போது மிகப்பெரிய, கடினமான கணக்குகளை வெகு விரைவாக அதன் விடையை போர்டில் எழுதுவதற்கான நேரத்தை விட குறைவான நேரத்தில் கூறினான்.

சேரா கால்பர்னினாலும் அவன் அதிசயத் திறமைக்கு சரியான விளக்கம் கூற முடியவில்லை. சில கணக்குகளை எப்படிச் செய்தேன் என்று கூறினான். ஆனால், அதை அவன் விளக்கியபோது, அதைப் புரிந்து கொள்ளுவது கஷ்டமாக இருந்தது.

உதாரணமாக, 4395ஐ4395 ஐஆல் பெருக்க, நான் 293ஐ 293 னினாலும், 15ஐ15 தினாலும் பெருக்கினேன் என்றான். ஆனால், இப்படி ஒரு இணைப்புச் சேர்க்கை சரியான விடையைத் தரும் என்பது தனக்கு எப்படித் தோன்றியது என்பதை அவனால் கூற முடியவில்லை. இவன் 1804-ல் வெர்மாண்டில் பிறந்தவன்.

தாமஸ் புல்லர் என்று ஒரு கணித மேதை. இவர் ஆப்பிரிக்காவில் பிறந்தார். புல்லர் சின்னப் பையனாக இருக்கும் போது, அடிமை வியாபாரிகள் இவரைத் தூக்கிச் சென்று விட்டனர். வர்ஜீனியாவில் ஒரு விவசாயிக்கு விற்கப்பட்டார் புல்லர். அடிமைக்கு படிப்பாவது? பள்ளிக்குப் போக வில்லை. எழுதப்படிக்க தெரியாது. ஆனால், கணிதத்தில் மகா மேதாவியாக விளங்கினார். ஒருமுறை புல்லரிடம் ஒரு கேள்வி கேட்கப் பட்டது. என்ன கேள்வி தெரியுமா? 70 வருஷம் 17 நாள் 12 மணிக்கு எத்தனை விநாடிகள்.

இதன் விடையை காகிதத்தில் வெகு சிரமப்பட்டு, பல மணி நேரம் பெருக்கிக் கூட்டிக் கழித்து தயாராக வைத்திருந்தான் கேள்வி கேட்டவன்.

புல்லர் விடையைக் கூறியதும், 'தப்பு தப்பு!' என்று கத்தினான். ஆனால், புல்லர் விடை தவ றல்ல... ஏன்? லீப் வருடங்களுக்கு ஒரு நாள் கூடுதல். ஆகவே, வினாடிகளும் அதிகம் என்பதை மறந்து கணக்குப் போட்டிருந்தான் அவன். ஆனால், புல்லர் அதை மறக்கவில்லை. ஆகவே, தான் கூறியதே சரியான விடை என்பதை நிரூபித்தார்.

கடிர்ல் பிரடரிக் காஸ் என்ற ஜெர்மானிய கணித மேதை, உலகின் ஒப்பற்ற கணித நிபுணர். இவருக்கு ஆறு வயது. ஆசிரியர் அவனிடம் 1 லிருந்து 100 வரை எண்களைக் கூட்டி விடை கூறும்படி கேட்டார். விரைவில் விடை கூறி விட்டான் காஸ். ஆசிரியர் நினைத்தார் பயல் ஏமாற்றுகிறான் என்று. ஆனால், காஸ் சுலபமான குறுக்கு வழியில் அந்தக் கணக்கை போட்டிருக்கிறான் என்பதை ஆசிரியர் உணரவில்லை. நூறு எண்களையும் ஒவ்வொன்றாக கூட்டிக் கொண்டிருப்பதற்குப் பதில் 100 உடன் ஒன்றைக் கூட்டி 50 ஆல் பெருக்கி விட்டான். இது எவ்வளவு சுலபமான வழி என்பதை நீங்கள் 1 லிருந்து 10 வரையிலான எண்களைக் கூட்டுவதற்கு இம்முறையைக் கையாண்டு பாருங்கள்.

கீழ்க் கண்டபடி எண்களை இரு வரிசையாக எழுதிக் கொள்ளுங்கள். அவைகளைக் கூட்டிப் போட்டு விடையையும் கூட்டுங்கள்.

1+10=11, 2+9=11, 3+8=11, 4+7=11, 5+6=11, 55

இங்கு 5 ஜோடி எண்கள் உள்ளன. ஒவ்வொரு ஜோடியின் கூட்டுத் தொகை 11. ஐந்து 11 களைக் கூட்டுவதற்கு பதில் 11ஐ 5ஆல் பெருக்கி விட்டால்? இதே மாதிரி, 1 லிருந்து 100 வரை எண்களை எழுதினால் 50 ஜோடிகள் கிடைக்கும். ஒவ்வொரு ஜோடியின் கூட்டுத் தொகையும் 101 ஆக இருக்கும். சிறுவன் காஸ் இதை அறிந்து 101து50=5050 என்று டக்கென்று கூறிவிட்டான்.

இப்படி கணிதத்திலேயே பல மகா மேதைகள் இருந்திருக்கின்றனர். இத்தகைய அபூர்வமான திறமை இவர்களுக்கு எப்படி வந்தது என்பதற்கான விளக்கம் இதுவரை யாராலுமே தரப்படவில்லை.

ராமானுஜனைப் போலவே, சகுந்தலா தேவியைப் போலவே, ஜார்ஜ், சேரா கால்பர்ன், புல்லர், காஸ் போல அதிசயமான ஆற்றல் இல்லாவிட்டாலும் கணிதத்தில் திறமைசாலிகள் இருக்கின்றனர். தந்திரமான முறையில் கணக்குகளைப் போட்டு பிரமிப்பூட்டலாம். நீங்களுமே கூடத்தான்.

உதாரணமாக ''இரண்டு ஸ்தானமுள்ள ஐந்தில் முடியும் ஒரு எண் கூறு,'' என்று உன் நண்பனிடம் கூறு.

அவன் 45 என்று கூறுவான்.

நீ உடனே, ''அதன் பெருக்குத் தொகையை விநாடியில் கூறுகிறேன். உன்னால் முடியுமா?'' என்று சவால் விடு. அவன் விழிப்பான். நீ பட்டென்று கூறிவிடலாம். எப்படி?

மனதிற்குள் இப்படிக் கணக்குப் போடு, அவன் கூறிய எண்ணின் முதல் எண்ணான நாலினால், அதற்கடுத்த பெரிய எண்ணான 5ஐக் கொண்டு பெருக்கு. விடை இருபது இல்லையா? அதற்கு பின்னால் 25ஐ போடு 45x45=2025 இதுதான் விடை. பெருக்கிச் சரிப்பார்த்துக் கொள்.

மீண்டும் பார்ப்போம் 65x65. முதல் எண்ணான ஆறை, அதற்கு (ஆறுக்கு) அடுத்த எண்ணான ஏழினால் பெருக்கி, 6x7=42 விடையின் பின் 25ஐ சேரு, 4225 வழக்கமான முறையில் பெருக்கி விடையைச் சரிபார். இது எப்படி? டிரிக்.

இரட்டை ஸ்தானத்தில் 5ல் முடியும் எந்த எண்ணிற்கும் இந்த முறை செயல்படும் மந்திரம் போல. இதைக் கொண்டு நீங்களும் கணித மேதையாகலாம் குட்டீஸ். என்ன மண்டைய பிச்சிக்கிட்டு ஓடலாம் போல இருக்கா... இல்ல உங்களுக்கும் சாதனை புரியணும் என்கிற ஆசை வருதா!

***