பொதுவாக 30, 120, 200 போன்ற சிறிய எண்களுக்கு காரணிகளை எளிமையாகக் கண்டறிந்து விடலாம். ஆனால் உதாரணத்துக்கு, 4,87,153 என்ற எண்ணின் காரணிகளை உடனடியாகக் கண்டறியச் சொன்னால் உங்களால் முடியுமா? கடின முயற்சிக்குப் பிறகு 619, 787 ஆகிய எண்கள் காரணிகளாக அமைவதைக் கண்டறிவீர்கள்.

இது போன்ற அதிக இலக்க எண்களுக்கு, காரணிகளைக் கண்டறிவது அவ்வளவு சுலபம் இல்லை. இன்று அதிவேக கணினி மூலம், சில மென்பொருள் செயல்திட்டங்களைப் பயன்படுத்தி, காரணிகளைக் கண்டறிந்து விட முடியும். என்றாலும், 200 இலக்கங்களோ, 300 இலக்கங்களோ கொண்ட மிகப் பெரிய எண்ணுடைய காரணிகளை அதிவேக கணினியாலும் கண்டறிய முடியாது. அப்படியே கண்டறிய முயன்றாலும், அதற்கும் ஒரு சில ஆண்டுகள் பிடிக்கும். அதற்குள் நீங்கள் மேல் வகுப்புகளுக்குச் சென்று விடுவீர்கள்.

ஆனால் இந்த கடினத் தன்மை, சில இடங்களில் நன்மையாகவும் அமைகிறது. இன்று நாம் பயன்படுத்தும் நவீன பற்றுச் சீட்டு அட்டைகள் (Debit and Credit card - டெபிட் மற்றும் கிரெடிட் கார்டு) பாதுகாப்பாக இருப்பதற்குக் காரணம், காரணிகளை உடனடியாக கண்டறிய முடியாமல் இருக்கும் தன்மைதான். காரணிகள் அவ்வளவு எளிதில் தம்மை வெளிபடுத்தாத பண்பைப் பயன்படுத்தி, ரான் ரிவெஸ்ட் (Ron Rivest), அடி ஷமீர் (Adi Shamir), லென் அடில்மேன் (Len Adleman) ஆகிய கணித வல்லுனர்கள், சில ஆண்டுகளுக்கு முன் RSA என்ற கணித பூட்டு-சாவி முறையை உருவாக்கினார்கள். இதில் ஒரு பரிவர்த்தனைக்கு 200-300 இலக்க எண் பூட்டாகவும், அதன் காரணிகள் சாவியாகவும் செயல்படும். முறையான வர்த்தகர்களிடையே மட்டும் அந்த சாவி கொடுக்கப்படுவதால், பற்றுச்சீட்டு பரிவர்த்தனைகள் பாதுகாப்பாக இருக்கும். ஒரு வேளை ஹேக்கர்ஸ் (Hackers) எனப்படும் தகவல் திருடர்களுக்கு, 200-300 இலக்க பூட்டு எண் கிடைத்தாலும், அதன் சாவியாகிய காரணிகளைக் கண்டறிய பல வருடங்கள் ஆகும். அதற்குள் கிரெடிட் கார்டு/டெபிட் கார்டு காலவதியாகிவிடும். எனவே, ஓர் இடத்தில் சாபமாக அமையும் காரணிகள், மற்றொரு இடத்தில் வரமாக அமைந்து நமக்கு உதவுகின்றன.

ஓர் இயல் எண்ணை (Natural Numbers- நேச்சுரல் நம்பர்ஸ்) சரியாக வகுக்கும் எண்கள் 'காரணிகள்' (Factors - ஃபேக்டர்ஸ்) என்று அழைக்கப்படுவதை நீங்கள் அறிவீர்கள். கொடுக்கப்பட்ட ஒரு எண்ணிற்கு காரணிகளைக் கண்டறிவது கணிதத்தில் இன்று வரை சவாலாக இருப்பதை நீங்கள் அறிவீர்களா?

இரா. சிவராமன்,

நிறுவனர்,

பை கணித மன்றம்