வளைகோடுகளைப் பயன்படுத்தி, ஓர் இடத்தில் துவங்கி, அதே இடத்தில் முடியும் வகையில் வரையப்படும் வடிவங்கள், கணிதத்தில் சமச்சீர் தன்மையைப் பிரதிபலிக்கின்றன. தென்னிந்தியாவில், கோலம் இந்த வகையில் வரையப்படுகிறது.

பண்டைய மக்கள், சுவரை அலங்கரிக்க, ஓர் அடிப்படையான வடிவத்தை முதலில் கருதிக்கொண்டு, அதை மீண்டும் மீண்டும் குறிப்பிட்ட வழிமுறையில் ஒன்றாகச் சேர்த்துக் கொண்டே வந்தனர். கடைசியில் அற்புத வரைபடம் தோன்றியது. இது கணிதத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. எனினும், அதை அவர்கள் அறிந்திருக்க வாய்ப்பில்லை.

தென் மத்திய ஆப்பிரிக்காவில், சாக்வே எனும் இன மக்கள், மண்ணில் அழகிய வரைபடங்களை உருவாக்குகின்றனர். இதற்கு, சோனா வரைபடம் என்று பெயர்.

சோனாவை வரைபவர், ஏதேனும் ஒரு கதையை சொல்லத் தொடங்கி, படத்தை வரைந்து கொண்டே கதையைத் தொடர வேண்டும். கதையை முடிக்கும் தருணத்தில், படத்தையும் சரியாக முடிக்க வேண்டும். பெரும்பாலான சாக்வே மக்கள், சோனா படங்களை வரைவதில் கெட்டிக்காரர்கள். இந்தப் படங்களை ஒரே கோட்டின் மூலமோ, அல்லது ஒன்றிற்கு மேற்பட்ட கோடுகளின் இணைப்பின் வாயிலாகவோ ஏற்படுத்தலாம்.

நான்கு நிறைகளையும் (row - ரோ), மூன்று நிரல்களையும் (Column - காலம்) கொண்ட பன்னிரெண்டு (4 x 3 = 12) புள்ளிகளைக் கொண்டு ஏற்படுத்தப்பட்ட சோனா வடிவமைப்பின் படிகளைக் காணலாம்.

இப்படி எட்டு படிகளில், ஒரே கோட்டைக் கொண்டு, தொடர்ச்சியாக முழு வரைபடத்தையும் வரைந்துவிடலாம். இதுபோன்ற பிரமிக்கும் வடிவமைப்புகள் கொண்ட எண்ணற்ற சோனா கோலங்களை, சாக்வே மக்கள் உருவாக்கியுள்ளனர். இந்த படங்களில், சமச்சீர் தன்மையும், வடிவியல் பண்புகளும் அமைந்துள்ளன.

இங்கு ஒரு முக்கியக் கேள்வி எழுகிறது. எல்லா சோனா வரைபடங்களையும் ஒரே கோட்டில் வரைய முடியுமா? இதற்கான விடையை கணிதம் அளிக்கிறது.

பொதுவாக r நிறைகள், c நிரல்கள் கொண்ட, சோனா வரைபடங்களை ஏற்படுத்த தேவைப்படும் கோடுகளின் எண்ணிக்கை, r, c ஆகிய எண்களின் மீப்பெருப் பொது வகுப்பானாக [Greatest Common Divisor -- கிரேட்டஸ்ட் காமன் டிவைசர்] ஆக அமையும்.

நாம் வரைந்த சோனா வரைபடத்தில், நான்கு மற்றும் மூன்று (r = 4, c = 3) ஆகிய எண்களின் மீப்பெருப் பொது வகுப்பான் ஒன்று. அதனால் அந்த வடிவமைப்பை முழுமையாக ஒரே கோட்டின் மூலம் நிறைவு செய்யலாம். எனவே, சோனா வரைபடங்களில் எண்ணியல் சிந்தனையும் அடங்கியுள்ளது. இவற்றில் கிராஃப் தியரி (Graph Theory), நாட் தியரி (Knot Theory), டோப்பாலஜி (Topology), போன்ற கணித சிந்தனைகளும் ஏராளமாக அமைந்துள்ளன.

சோனா வரைபடங்கள் போல, இந்தியாவிலும் மிக அழகான கோலங்கள் பன்னெடுங்காலமாக வரையப்பட்டு வருகின்றன என்பது நமக்குத் தெரியும். இந்த கோலங்களில் விளங்கும் வளைவு சுளிவுகள், எத்தனை வகைகளில் அமைகின்றன என்பதையே ஓர் ஆய்வாக மேற்கொள்ளலாம்.

காலத்தையும், கண்டத்தையும் கடந்து, மனிதர்களிடம் ஒரே விதமான உணர்வை இந்தக் கோலங்கள் வெளிப்படுத்துகின்றன. இப்படி, வெவ்வேறு கண்டங்களில் வாழ்ந்த மக்களின் அழகுணர்ச்சி ஒரே தன்மையில் வெளிப்பட, கணிதம் பாலமாக அமைந்திருக்கிறது.

- இரா. சிவராமன், நிறுவனர், பை கணித மன்றம்