சுரேஷும், கவிதாவும் பள்ளியில் இருக்கும் ஒரு தோட்டத்தில் பேசிக்கொண்டிருந்தார்கள். மிகுந்த ஆர்வத்துடன் சுரேஷ், தான் பார்த்த காட்சி ஒன்றைக் கவிதாவிடம் விவரித்தான்.

'நான் ஒரு மாமரத்தின் அருகில் நின்றிருந்தேன். மரத்தின் தண்டின்மேல் ஒரு அணில் தொற்றிக்கொண்டு இருப்பது என் கண்ணில் பட்டது. அணிலின் முகம் மட்டுமே எனக்குத் தெரிந்தது. அதை முழுவதும் பார்த்துவிடவேண்டும் என்ற ஆர்வத்தில், நான் மரத்தைச் சுற்றத் தொடங்கினேன்,' என்றான் அவன். 'பார்க்க முடிந்ததா?” என்று கேட்டாள் கவிதா.

'அணிலுக்கு நான் அதைத் துன்புறுத்திவிடுவேனோ என்ற பயம். அதனால், நான் மரத்தைச் சுற்றத் தொடங்கியதும், அது பின்வாங்கிக் கொண்டே மரத்தைச் சுற்றியது. மரத்தையும், அணிலையும், நான் நான்கு முறை சுற்றியும், என்னால் அதன் வால்பகுதியைப் பார்க்கவே முடியவில்லை” என்றான் சுரேஷ்.

கவிதாவால் இந்த விளக்கத்தை ஏற்றுக்கொள்ள முடியவில்லை. 'மரத்தை நீ நான்கு முறை சுற்றினாய் என்றால், அணிலின் வால்பகுதியை உன்னால் பார்க்காமல் இருக்க முடியாது. ஒன்று நீ மரத்தைச் சுற்றி இருக்க மாட்டாய் அல்லது அணிலின் வால்பகுதியைப் பார்த்துவிட்டுப் பார்க்கவில்லை எனக் கதை விடுகிறாய்,” என்றாள். இதைக் கேட்டதும், சுரேஷுக்குக் கோபம் பொத்துக்கொண்டு வந்தது. இருவருக்குள்ளும் ஒரே சச்சரவு. கணித ஆசிரியரிடம் போய் முறையிட்டார்கள்.

ஆசிரியர் கவிதாவிடம், “ஒரு பொருளைச் சுற்றுவது என்றால் என்ன?” என்று கேட்டார்.

'என்னைப் பொறுத்தவரை, ஒரு பொருளின் அனைத்து பக்கங்களையும் பார்க்கும் வகையில் அதைச் சுற்றுவது” என்றாள் கவிதா.

“சுற்றுவது என்பதை இரண்டு வழிகளில் புரிந்துகொள்ளலாம். ஒரு பொருளை மையமாக வைத்து அதைச் சுற்றுவது என்பது முதல் விளக்கம். இரண்டாவது விளக்கம்: ஒரு பொருளின் அனைத்துப் பக்கங்களையும் காணும் வகையில் அதைச் சுற்றுவது. முதல் விளக்கத்தை எடுத்துக்கொள்வது என்றால், சுரேஷ் அணிலை நான்கு முறை சுற்றியது உண்மை. இரண்டாவது விளக்கம் சரி என்றால், அவன் அணிலைச் சுற்றவே இல்லை,” என்று ஆசிரியர் விளக்கம் தந்தார்.

'இரண்டில் எந்த விளக்கம் சரி?” என்று கவிதா கேட்க, 'இரண்டு விளக்கங்களில், எந்த விளக்கம் பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது என உன் கேள்வி இருக்க வேண்டும்' என்று திருத்தினார். மேலும் அவர், 'என்னைப் பொறுத்தவரை முதல் விளக்கம்தான் ஏற்றுக்கொள்ளக் கூடியது' என்றார்.

'ஏன் அப்படி?” என்று கவிதா கேட்டாள்.

'சூரியன் தன்னைத்தானே ஒரு முறை சுற்றிக்கொள்ள தோராயமாக 25 நாட்கள் ஆகின்றன. பூமி, சூரியனை தோராயமாக 365 1/4 நாட்களில் சுற்றுகிறது. சூரியன் வெகு சீக்கிரத்தில் தனது சுற்றை முடித்துவிடுவதால், பூமியால் 365 1/4 நாட்களில் சூரியனின் எல்லா பக்கங்களையும் காண முடியும். ஒரு பேச்சுக்கு சூரியன் தன்னைத்தானே சுற்றிக்கொள்ள 365 1/4 நாட்கள் எடுத்துக்கொள்கிறது எனக் கருதுவோம். பூமி, சூரியனைச் சுற்ற எடுத்துக்கொள்ளும் நாட்கள் 365 1/4 என்பதால், தன்னைத்தானே சுற்றிக்கொள்ள 365 1/4 நாட்கள் எடுத்துக்கொள்ளும் சூரியனின் ஒரு பக்கத்தை மட்டுமே பூமியால் பார்க்க முடியும். அதன் இன்னொரு பக்கத்தைப் பார்க்கவே முடியாது. அப்படியென்றால், பூமி சூரியனைச் சுற்றவில்லை என எடுத்துக்கொள்ளலாமா?” என்றார் ஆசிரியர்.

'பூமி, சூரியனைச் சுற்றுகிறது என்றுதான் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்” என்று சுரேஷும், கவிதாவும் சொன்னார்கள். 'அப்போது சுரேஷ், அணிலைச் சுற்றினான் என்றுதான் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்,' என்று ஒத்துக்கொண்டாள், கவிதா.

இங்கே மரம் என்பது அணிலின் சுற்றுப்பாதையாக (Orbit) இருக்கிறது. அந்தச் சுற்றுப்பாதைக்கு சற்று வெளியே, சுரேஷ் தனது சுற்றுப்பாதையில், மரத்தையும், அணிலையும் சுற்றுகிறான். மரம் அசையவில்லை. அணிலும், சுரேஷும்தான் சுற்றுகிறார்கள். இருவரின் வேகமும் ஒன்றாக இருக்கிறது. மேலும், அவர்கள் தங்களது சுற்றுகளை ஒரே புள்ளியில் ஆரம்பிக்கவும் இல்லை.

சுரேஷ் அணிலின் வால்பகுதியைப் பார்க்க வேண்டும் என்றால், ஒன்று அணில் தனது வேகத்தைக் கூட்ட வேண்டும். அல்லது அது அசையாமல் நிற்க வேண்டும்.

- இரா. செங்கோதை,

ஆசிரியர், பை கணித மன்றம்.