பகா எண்களை (Prime Numbers - ப்ரைம் நம்பர்ஸ்) பற்றி நீங்கள் அறிந்திருப்பீர்கள். ஒன்றாலும், தன்னாலும் மட்டுமே வகுபடும் எண்கள் அவை. 1, 7 ... போன்ற எண்கள்.

இரட்டை பகா எண்களை (Twin Primes - டிவின் ப்ரைம்ஸ்) பற்றி கேள்விப்பட்டிருக்கிறீர்களா? இரண்டு பகா எண்களுக்கு இடையேயான வேறுபாடு இரண்டாக இருந்தால், அவற்றை இரட்டை பகா எண்கள் என்கிறோம். இரட்டை பகா ஜோடிகள் எனவும் இவற்றை அழைக்கலாம். உதாரணமாக (3, 5) ஆகிய எண்கள். இவற்றுக்கு இடையிலான வேறுபாடு 2. எண் வரிசையில் முதல் இரட்டை பகா ஜோடிகள் இவைதான்.

அதேபோல் (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), . . . ஆகிய ஜோடிகளும், இரட்டை பகா ஜோடிகள்தான். முதல் நூறு எண்களில், 25 எண்களே பகா எண்களாக விளங்குகின்றன. அவற்றில் இரட்டை பகா ஜோடிகள் மொத்தம் 8 மட்டுமே. பொதுவாக பெரிய எண்களுக்குப் பிற எண்களால் வகுபடும் வாய்ப்பு அதிகம். அதனால், எண்கள் பெரிதாகப் பெரிதாக, பகா எண்களின் எண்ணிக்கை அரிதாகிவிடும். பகா எண்களைக் காட்டிலும், இரட்டை பகா ஜோடிகள் அரிதிலும் அரிதாகிவிடும்.

பகா எண்கள் பற்றிய சிந்தனை வளர ஆரம்பித்த காலத்தில் இருந்தே, இரட்டை பகா எண்கள் பற்றிய சிந்தனையும் தோன்றி இருக்கும் என்று அறிஞர்கள் கருதுகிறார்கள். கி. மு. மூன்றாம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த, மாபெரும் கிரேக்க கணித மேதை யூக்லிட் (Euclid) 'பகா எண்கள் எண்ணற்றவை' என நிரூபித்தார். இதில் இருந்து, 'இரட்டை பகா எண்களும் எண்ணற்றவையா?' என்ற கேள்வி எழுகிறது. இந்தக் கேள்வி, கடந்த 2,000 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாகத் தீர்வு கண்டுபிடிக்கப்படாத ஒரு பெரும் புதிராகவே இருக்கிறது. இன்று கணிதத்தில் இருக்கும் தீர்வில்லா புதிர்களில், இது முதல்நிலை வகிக்கிறது.

மிகவும் எளிமையாக தோன்றும் இந்தப் புதிர், இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு மேல் உண்மையை வெளிப்படுத்தாமல், பலரை திக்குமுக்காட வைத்துக் கொண்டு இருக்கிறது.

இரா. சிவராமன் நிறுவனர், பை கணித மன்றம்.