சில கண்டுபிடிப்புகளில் பலருடைய பங்களிப்பு இருக்கலாம். இருப்பினும், அதை செம்மையாக, ஒரு கோட்பாடாக ஒழுங்குபடுத்திய நபரையே அதைக் கண்டுபிடித்தவராக சொல்வது முறை.

ஓர் ஊரில் நூறு குடும்பம் இருந்தன என்பதை, ஒரு படமாக விளக்க என்ன செய்வோம்? ஒரு வட்டம் போட்டு, அதற்குள் 100 என்று எழுதுவோம்.

இப்படி வட்டம் வரையும் பொதுப்பழக்கத்தை, ஒரு விஷயத்தை விளக்கிச் சொல்வதற்காக முதன்முதலில் முறைப்படுத்தியவர், கிறிஸ்டியன் வீஸ் (Christian Weise 1642--1708) என்ற ஜெர்மானியர்.

பிரபல கணித மேதை ஆய்லர் (Euler 1707 - 1783), கணங்களுக்கு (Set - செட்) இடையேயான உறவுகளைச் சொல்ல, இந்தப் படங்களைப் பயன்படுத்தினார்.

இதை மேலும் செம்மைப்படுத்தியவர், ஜான் வென் (John Venn; 1834 - 1923) என்ற ஆங்கில தத்துவவாதி.

ஆய்லர் படத்துக்கும் வென் படத்துக்கும் என்ன வித்தியாசம் என்பதைப் பார்க்க, கீழ்கண்ட இரு கணங்களை எடுத்துக் கொள்வோம்.

கணம் 1 : {விருந்தில் கேக் மட்டும் சாப்பிடுபவர்கள்}

கணம் 2 : {விருந்தில் சாக்லேட் மட்டும் சாப்பிடுபவர்கள்}

ஆய்லர் படத்தைப் பாருங்கள். (படம்:1)

அதில் கேக்கை சாப்பிடுபவர்களையும் சாக்லேட்டை சாப்பிடுபவர்களையும் தனித்தனி வட்டங்களாக குறித்துள்ளோம். எண்ணிக்கையை குறிப்பிடவில்லை. கேக், சாக்லேட் இரண்டையும் சாப்பிடுபவர்கள் பற்றிய குறிப்பும் இதில் இல்லை. இரண்டையும் சாப்பிடுபவர்கள் இரண்டு கணங்களிலும் இல்லை என்பதால் வட்டங்கள் பிரிந்திருக்கின்றன.

வென் படத்தைப் பாருங்கள். (படம்:2)

இதில் கேக் மற்றும் சாக்லேட் சாப்பிடுபவர்களைத் தனித்தனி வட்டமாக குறித்து, எண்ணிக்கையையும் குறிப்பிட்டுள்ளோம். மேலும், அவை ஒன்றை ஒன்று வெட்டி இருக்கின்றன.

அந்த இரண்டு வட்டங்களும் வெட்டும் பொதுவான இடம், கேக் மற்றும் சாக்லேட் இரண்டும் உண்பவர் பற்றிய குறிப்பைத் தருகிறது. இங்கே அப்படி யாருமில்லை என்றாலும், ஒருவரும் அப்படியில்லை என்பதை இந்தப் பகுதி குறிக்கிறது. வென் படத்தின் மூலம் கணங்களுக்கு இடையேயான உறவை, மேலும் நன்கு புரிந்து கொள்ளலாம்.

விஜய பாஸ்கர், கணித ஆர்வலர்