500 ரூபாய் இருக்கிறது. குறிப்பிட்ட விகிதத்தில், இருவருக்கு பிரித்து தர வேண்டும். இப்படி, ஒரு குறிப்பிட்ட அளவை, கொடுத்த விகிதத்தில் பிரிக்கும் கணக்கீட்டை, ஆறாம் வகுப்பில் படிக்க நேர்கிறது. இரண்டு எளிய சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி, எளிதாகப் பிரிக்கலாம்.

N என்ற அளவை a:b என்ற விகிதத்தில், இரு பிரிவுகளாக கண்டறிய கீழ்க்கண்ட இரண்டு சூத்திரங்களை பயன்படுத்தலாம்.

முதல் பிரிவு = (a/a+b)xN

இரண்டாம் பிரிவு = (b/a+b)xN

ஓர் உதாரணத்தில், இதை பயன்படுத்திப் பார்ப்போம்

இரு நபர்களுக்கு 280 ரூபாய்களை 3:5 என்ற விகிதத்தில் பிரித்து வழங்க வேண்டும்.

N=280; a = 3; b = 5; என எடுத்துக் கொள்வோம்.

முதல் பிரிவு: (a/a+b)xN => (3/3+5)x280 = (3/8)x280 = 3x35 = 105

இரண்டாம் பிரிவு: (b/a+b)xN => (5/3+5)x280 = (5/8)x280 = 5x35 = 175

இப்படி உடனடியாக கண்டறிந்து விடலாம்.

இரண்டு பிரிவுகளையும் கூட்டினால் 280 வந்துவிடும். ஆக, நாம் சரியாக கணக்கிட்டுள்ளோம்.

இப்போது a : b என்ற விகிதத்தில் அமைந்துள்ள இரு பிரிவுகளில் ஒன்று தெரியும்; மற்றொன்று தெரியாது. அதை எப்படி கணக்கிடுவது?

அந்த இரு பிரிவுகளை X, Y என்று வைத்துக் கொள்வோம்.

Y தெரிந்தால் Xன் மதிப்பு, X = aY/b

அதேபோல் X கொடுக்கப்பட்டு இருந்தால், Y ன் மதிப்பு, Y = bX/a

உதாரணமாக, ஒரு செவ்வகத்தின் நீள, அகல அளவுகள் 4:7 என்ற விகிதத்தில் அமைந்துள்ளன. அதன் அகலம் 77 செ.மீ. அதன் நீளம் எவ்வளவு என்று கண்டறிவோம்.

நீளத்தை X எனவும், அகலத்தை Y எனவும் கொள்வோம். a = 4; b = 7; Y = 77 என அமைகிறது.

ஆக, அகலம் X = aY/b = (4x77)/7 = 44.

இந்த எளிய கணக்குகள் வேலை வாய்ப்புகளுக்காக வைக்கப்படும் போட்டி தேர்வுகளில்கூட கேட்கப்படுகின்றன.

- வி. மனோஜ்குமார், கணித ஆசிரியர், பை கணித மன்றம்.