கோள்கள், நீள்வட்டப் பாதையில்தான் (Elliptical path- எலிப்டிகல் பாத்) சூரியனைச் சுற்றுகின்றன என்பது உங்களுக்குத் தெரியும். இந்த நீள்வட்டம் எப்படி உருவாகிறது என்று பார்ப்போமா?

படம்-1ல் இருப்பதுபோல, ஒரு இரட்டை கூம்பை (Double cone-டபுள் கோன்), ஒரு தளம் (Plane-ப்ளேன்) குறிப்பிட்ட விதத்தில் வெட்டும்போது கிடைக்கும் வெட்டு முகம்தான் நீள்வட்டம்.

அதேபோல் வேறொரு குறிப்பிட்ட விதத்தில் வெட்டினால், பரவளையம் (Parabola-பேரபோலா), அதிபரவளையம் (Hyperbola-ஹைப்பர்போலா) ஆகிய வெட்டுமுகங்கள் (Cross section-கிராஸ் செக் ஷன்) கிடைக்கும். இவற்றை படம்-2, படம்-3ல் காணலாம். இவற்றைப் பற்றி நீங்கள் 12ஆம் வகுப்பு 'பகுமுறை வடிவக் கணிதம்' (Analytical Geometry - அனல்டிகல் ஜியாமெட்ரி) பாடத்தில் படிப்பீர்கள்.

இந்த வடிவங்களைப் பற்றி ஒரு சில தகவல்கள்:

* நீள்வட்டத்திற்கு இரு குவி மையங்கள் (Focal point-ஃபோக்கல் பாயின்ட்) உண்டு. அதன்படி கோள்களின் நீள்வட்ட சுற்றுப்பாதைக்கும் இரண்டு குவி மையங்கள் உண்டு. அவற்றில் ஒன்றில்தான் சூரியன் இருக்கிறது.

* நீள்வட்டத்தின் இரு குவி மையங்களில் ஒன்றில், ஒரு எதிரொளிப்பானை (Reflector-ரிஃப்ளெக்டர்) வைத்தால், அதில் இருந்து வெளிப்படும் எல்லா அலைகளும், இன்னொரு குவிய மையத்தின் வழியாகத்தான் கடந்து செல்லும். நீள்வட்டத்தின் இந்தப் பண்பு பல பயன்பாடுகளைப் பெற்றுள்ளது. இந்தப் பண்பை நீங்கள் புரிந்துகொள்ள, நீள்வட்ட வடிவில் ஒரு அறை இருக்கிறது என்றும், அதன் ஒரு குவி மையத்தில் நீங்கள் நின்றுகொண்டு மெல்லிய குரலில் பேசுகிறீர்கள் என்றும் கற்பனை செய்வோம். மற்றொரு குவி மையத்தில் ஒருவர் இருந்தால், அவருக்கு நீங்கள் கிசுகிசுப்பது தெளிவாகக் கேட்கும்.

* கிரிக்கெட் பந்து, ராக்கெட் போன்ற எறிபொருட்களின் (Projectile- ப்ரொஜக்டைல்) பாதை, பரவளையமாக இருக்கும்.

*அதிபரவளையங்கள் தொலைநோக்காடிகளில் (Telescope - டெலஸ்கோப்) பயன்படுத்தப் படுகின்றன.

பகுமுறை வடிவ கணித சிந்தனைகள், மருத்துவம், பொறியியல், வானியல் ஆராய்ச்சி போன்ற பல்வேறு துறைகளின் வளர்ச்சிக்கு பெருந்துணையாக இருக்கின்றன. அவற்றைப் பற்றி விரிவாக அடுத்தடுத்து வரும் பட்டம் இதழ்களில் காணலாம்.

ப. நீ. விஜயகுமார்,

கணித ஆசிரியர், பை கணித மன்றம்