கணிதத்தில் ஓர் ஆச்சரியமான மேதை ஆய்லர். சுவிட்சர்லாந்து நாட்டைச் சேர்ந்தவர். முழு பெயர் லியோனார்ட் ஆய்லர். பதினெட்டாம் நூற்றாண்டின் மத்தியில் பிரஷ்யப் பேரரசர் பிரெடரிக்கின் சபையில் அறிவியல் ஆலோசகராகப் பணியாற்றினார். பயன்மிக்க சூத்திரங்கள் பலவற்றைக் கண்டுபிடித்து இருக்கிறார். கணிதம் தவிர மற்ற துறைகளிலும் சிறப்பான படைப்புகளை வழங்கி இருக்கிறார். இவரது படைப்புகள் முப்பதாயிரம் பக்கங்களுக்கு மேல் உள்ளன.

பிரெடரிக்கின் சபையில் பிலிடார் எனும் அறிஞரும் இருந்தார். ஒரு நாள் அவர், தனது சதுரங்க (Chess) விளையாட்டுத் திறனை வெளிப்படுத்தி, அனைவரையும் ஆச்சரியத்தில் ஆழ்த்தினார். அங்கே இருந்த ஆய்லருக்கு, சதுரங்கம் பிடித்துப் போனது. விரைவில் அதைக் கற்றுத் தேர்ந்தார்.

ஒரு நாள் ஆய்லரின் நண்பர் ஒருவர், அவரிடம் ஒரு சவால் விடுத்தார். சதுரங்கப் பலகையில் இருக்கும் சிறிய கட்டங்களில் ஏதேனும் ஒரு கட்டத்தில் தொடங்கி, குதிரை செல்லும் L வடிவத்தில் மட்டுமே சென்று, சரியாக 64 நகர்த்தல்களில், சதுரங்கப் பலகையில் உள்ள 64 கட்டங்களையும் கடக்க முடியுமா? என்பதே அந்த சவால்.

இதுபோன்ற சவால்கள் ஆய்லருக்கு கேக் சாப்பிடுவது மாதிரி. இருந்தாலும், அவருக்கே இதற்கு விடை தேட, ஆறு ஆண்டுகள் பிடித்தன. அதற்குப் பிறகும் ஒன்பது ஆண்டுகள் கழித்துதான், அந்தத் தீர்வு முறையை வெளியிட்டார்.

குதிரை செல்லும் L வடிவத்தில், அதன் நகர்வுகளுக்கு எண்கள் வழங்கினால் ஓர் அதிசயத்தைப் பார்க்கலாம். ஒவ்ெவாரு கட்டத்திலும் இருக்கும் எண்களை இடமிருந்து வலமாகக் கூட்டினாலும், மேலிருந்து கீழாகக் கூட்டினாலும் கிடைக்கும் மதிப்பு 260ஆக இருக்கிறது! ஆனால், மூலைவிட்டப் பாதையில் இருக்கும் எண்களின் கூடுதல் மதிப்பு 260ஆக அமையவில்லை. கணிதத்தில் இத்தகைய அமைப்பு 'அரை மாயச் சதுரம்' (Semi Magic Square) என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஆய்லர், ஓர் அரை மாயச் சதுரத்தை ஏற்படுத்தும் வகையில் குதிரை நகரும் பாதையைத் தீர்மானித்திருக்கிறார்!

விஷயம் இதோடு முடியவில்லை. இந்தச் சதுரங்க அமைப்பை நான்கு சம பாகங்களாகப் பிரித்தால், கிடைக்கும் கால் பாகங்களைக் கவனியுங்கள். பதினாறு கட்டங்களில் இருக்கும் எண்களை இடமிருந்து வலமாகக் கூட்டினாலும், மேலிருந்து கீழாகக் கூட்டினாலும் கிடைக்கும் மதிப்பு 130ஆக இருக்கிறது! இது மொத்தக் கூடுதல் மதிப்பான 260ன் பாதி.

இன்னும் இருக்கிறது. பதினாறு கட்டங்கள் கொண்ட இந்தக் கால் பாகக் கட்டத்தை, மேலும் நான்கு பாகங்களாகப் பிரியுங்கள். அவற்றில் இருக்கும் நான்கு எண்களின் கூடுதல் மதிப்பு, 130!

இந்த அற்புதத் தீர்வை வழங்கிய ஆய்லரை அறிஞர்கள் ஒரு மாயாவியைப் போலப் பார்க்கிறார்கள். இன்று, 'ஆய்லர் இல்லாமல் கணிதமே இல்லை!' என்று சொல்லும் அளவுக்கு, அவரது பங்களிப்புகள் கணிதத்தில் அனைத்துத் துறைகளிலும் ஊடுருவி உள்ளன. ஆய்லர் 'கணிதன்' என்னும் பெயருக்குப் பொருத்தமான ஒருவர்.

பேராசிரியர். இரா. (பை) சிவராமன்

து.கோ.வைணவக் கல்லூரி, சென்னை

நிறுவனர், பை கணித மன்றம்