எண்களில் பகா எண்கள் (Prime numbers - ப்ரைம் நம்பர்ஸ்) என்பது ஒரு வகை.

இவை, இரு வகுத்திகளை (Divisors - டிவைசர்ஸ்) மட்டுமே கொண்டவை. அதாவது, இந்த எண்கள், 1 என்ற எண்ணாலும், தன்னாலும் மட்டுமே வகுபடும். உதாரணமாக 2,3,5,7,11,13 போன்ற எண்கள். இவை எண் ஒன்றாலும், தன்னாலும் மட்டுமே வகுபடும். பிற எண்களால் மீதம் இல்லாமல் வகுபடாது.

பகா எண்களைப் பற்றிய ஆய்வுகள், பல நூற்றாண்டுகளாக நடந்து வருகின்றன. இவ்வளவு சிறப்பு வாய்ந்த எண்களைப் பற்றித்தான், நீங்கள் 6ம் வகுப்பில் கற்க நேர்கிறது.

ஒரு முறை, முதல் நூறு எண்களில் தோன்றும் பகா எண்களை பட்டியலிடும்படி, மாணவர்களிடம் கூறினேன். சிலர் சரியாக கண்டறிந்து விட்டனர். ஆனால், பலர், விடை முழுவதையும் கண்டறிய முடியாமல் தவித்தனர். ஒரு எளிய முறையை சொல்லிக் கொடுத்த பிறகு, அனைத்து மாணவர்களும் உடனடியாக விடையைக் கண்டறிந்து மகிழ்ந்தனர்.

அந்த எளிய முறை இதுதான்.

* அந்த எண்கள் 2, 3, 5, 7 ஆகிய நான்கு எண்களால் வகுபடுகிறதா? என கண்டறிய வேண்டும்!

* இந்த நான்கு எண்களில் ஏதேனும் ஒன்றால் வகுபட்டால், அந்த எண் பகு எண்ணாகிவிடும்.

* 2, 3, 5, 7 ஆகிய நான்கு எண்களில், எந்த எண்ணாலும் வகுபடாமல் இருந்தால், அது பகா எண்ணாக விளங்கும்.

உதாரணமாக, நாம் தேர்ந்தெடுக்கும் எண் 91 எனக் கருதுவோம். இது 2, 3, 5 ஆகிய மூன்று எண்களால் வகுபடாது. ஆனால்,

7 × 13 = 91 என்பதால் இந்த எண் ஏழால் வகுபடும். எனவே 91 பகு எண்.

அதேபோல், 71 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம். இது 2, 3, 5, 7 ஆகிய நான்கு எண்களில் எந்த எண்ணாலும் வகுபடாது. எனவே,

71 என்ற எண், பகா எண்ணாகும்.

2, 3, 5, 7 ஆகிய நான்கு எண்கள் சிறிய எண்களாக இருப்பதால், கொடுத்த எண் இந்த எண்களால் வகுபடுமா என, எளிமையாகக் கண்டறிந்து விடலாம். மேலும், நான்கு எண்களை வைத்துக்கொண்டு, நூறுக்கு குறைவான அனைத்து எண்களையும் பகுத்து ஆராய்ந்து, அவை பகு எண்ணா, அல்லது பகா எண்ணா என, வெகு விரைவில் கூறிவிடலாம். ஆக, நான்கு எண்கள், மற்ற 94 எண்களின் நிலையை அறிய உதவுகின்றன.

டி. தினேஷ் குமார்,

கணித ஆசிரியர், பை கணித மன்றம்