ஓர் ஊரில் மாயஜால வித்தைக்காரர் ஒருவர் இருந்தார். பணத்தையும், பொருட்களையும் இருமடங்காக்கும் வித்தை அவருக்கு தெரியும். ஏழை எளியவர்கள், கல்வி, மருத்துவச் செலவு போன்ற முக்கிய காரியங்களுக்காக செலவு செய்ய பணம் இல்லை என்று தன்னிடம் வந்தால், அவர்களிடம் இருக்கும் காசை இரட்டித்து தருவார். பணத்தாசை பிடித்தவர்களைப் புறக்கணித்துவிடுவார். ஒரு நாள், செல்வம் என்ற பேராசை பிடித்த மனிதர், வித்தைக்காரரை சந்தித்தார். அவரிடம், தான் ஏழை என்று நாடகமாடி, தன்னிடம் இருந்த பணத்தை இரட்டித்து தருமாறு வேண்டினார்.

செல்வம் போலியானவர் என்பதை உணர்ந்துகொண்ட வித்தைக்காரர், “ஐயா நீங்கள் பரம ஏழையாக இருக்கிறீர்கள். அதனால் உங்களுக்கு ஒன்றுக்கும் மேற்பட்ட முறைகள் பணத்தை இருமடங்காக்கித் தரலாம் என்றிருக்கிறேன்,” என்றார். “ஐயா! மிக்க மகிழ்ச்சி! எத்தனை முறை இரட்டித்து தருவீர்கள்?” என்று கேட்டார், செல்வம். வித்தைக்காரரோ, “உங்களிடம் இருக்கும் பணத்தைப் பொறுத்து, அதை நான் முடிவு செய்வேன். அது மட்டுமல்ல, ஒவ்வொரு முறை உங்கள் பணம் இருமடங்காகும் போதும், நான் கேட்கும் தொகையை நீங்கள் எனக்கு காணிக்கையாகத் தர வேண்டும்!” என்றார். செல்வம் அவர் சொன்னதைப் பற்றி எல்லாம் முழுமையாக ஆராயாமல், பணத்தாசையில் உடனே 'சரி' என்று சொல்லிவிட்டார்.

ஆட்டத்தைத் தொடங்கும் முன், செல்வத்திடம் எவ்வளவு பணம் இருக்கிறது என்பதைக் கேட்டுத் தெரிந்துகொண்ட வித்தைக்காரர், “ஒவ்வொரு முறையும் எனக்கு நீங்கள் தர வேண்டிய கட்டணம் 1200/- ரூபாய். வித்தையை நடுவில் நிறுத்தக்கூடாது! பரவாயில்லையா?” என்று சம்மதம் கேட்டார். எதைப் பற்றியும் கவலைப்படாமல், “சீக்கிரம்! சீக்கிரம்!” என்று அவசரப்படுத்தினார் செல்வம். வித்தைக்காரர் முதல் முறை பணத்தை இருமடங்காக்கிவிட்டு, தனது காணிக்கையை எடுத்துகொண்டார். அடுத்த முறை, செல்வத்திடம் முதலில் மீதமான பணம் இரட்டிக்கப்பட்டது. இம்முறையும் தனக்குரிய காணிக்கையை வித்தைக்காரர் எடுத்துக்கொண்டார். மூன்றாவது முறை இரட்டிக்கப்பட்ட தொகையில் இருந்து வித்தைக்காரர் காணிக்கையைக் கழித்தபோது, செல்வத்திடம் ஒன்றும் மிச்சமில்லை.

மூன்று முறையும் இருமடங்காகிய செல்வத்தின் பணம், எப்படி மாயமாக மறைந்தது? செல்வம் வைத்திருந்த பணத்திற்கேற்ப தனது காணிக்கையை நிர்ணயித்து அவரிடம் காசு மிஞ்சாதவாறு பார்த்துக்கொண்டார், வித்தைக்காரர். அவ்வளவுதான் விஷயம்!

முதலில் செல்வம் வைத்திருந்த பணம் - 1050/-

இருமடங்கு - 2100/-

முதல் காணிக்கை - 1200/-

மீதம் - 900/-

இரண்டாம் முறை இருமடங்காகிய பணம் - 1800/-

இரண்டாம் காணிக்கை - 1200/-

மீதம் - 600/-

மூன்றாம் முறை இருமடங்காகிய பணம் - 1200/-

மூன்றாம் காணிக்கை - 1200/-

மீதம் - 0/-

செல்வத்துக்கு பாடம் புகட்ட வித்தைக்காரருக்கு கணிதமே உதவியது!

காணிக்கையைக் கண்டுபிடிக்க சூத்திரம் எழுத வேண்டும் என்றால், இப்படி எழுதலாம்!

* செல்வம் வைத்திருந்த தொகையை R என்றும், வித்தைக்காரர் வாங்கும் காணிக்கையை F என்றும் கொள்வோம்.

* முதல் முறை இரட்டித்த பிறகு, தொகை 2R என்று ஆகிவிடும்; இதில் இருந்து காணிக்கை F கழிக்கப்பட்டதும் எஞ்சும் தொகை 2R---F

*இரண்டாவது இரட்டிப்புக்குப் பிறகு, தொகை

(2R--F) 2 = 2R--2F என்றாகிவிடும்; இதில் இருந்து காணிக்கையைக் கழித்தால், எஞ்சும் தொகை 4R--2F - -F = 4R--3F.

* மூன்றாவது முறை இரட்டிப்புக்குப் பிறகு, தொகை (4R--3F) 2 = 8R--6F என்றாகிவிடும்; இதில் இருந்து காணிக்கையைக் கழித்தால்,

8R--6F - -F = 8R --7F

* மூன்றாவது முறை காணிக்கையைக் கழித்த பிறகு எஞ்சி இருப்பது 0 என்றால், 8R --7F = 0

* வித்தைக்காரர் ஒவ்வொரு முறையும் வாங்கிய காணிக்கை F=8R/7

இரா. செங்கோதை,

கணித ஆசிரியர், பை கணித மன்றம்