எந்த அளவில் நிலம்?

ஒரு விவசாயி சிறப்பு பண்புகள் பெற்ற ஒரு நிலப்பரப்பில் விவசாயம் செய்ய விரும்பினார். அவர் ஏதிர்பார்த்த சிறப்பம்சங்கள் இது தான்!(i) உழவு நிலம் செவ்வக வடிவில் அமைய வேண்டும்.(ii) நீளம், அகலத்த்தின் மதிப்புகள் இயல் எண்களாக (Natural numbers - நேச்சுரல் நம்பர்ஸ்)இருக்க வேண்டும்.(iii) சுற்றளவு (Perimeter - பெரிமீட்டர்) அதன் பரப்பைவிட (Area - ஏரியா) இரு மடங்கு இருக்க வேண்டும்.இந்த மூன்று கட்டுபாடுகளுக்கும் உட்பட்டு அந்த விவசாயி தனது நிலத்தை தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் என்றால், என்ன நீள, அகல அளவுகளை அவர் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்? செவ்வக நிலத்தின் நீளத்தை 'L' என்றும், அகலத்தை 'W' என்றும் கருதுவோம்.செவ்வகத்தின் சுற்றளவு = 2(L+W)செவ்வகத்தின் பரப்பளவு = LxWதீர்வு:* மூன்றாம் கட்டுப்பாட்டின் படி, சுற்றளவு அதன் பரப்பைவிட இரு மடங்கு என்றால்,2(L+W) = 2(LxW)(L+W) = (LxW)* நாம் இப்போது நீளம் L, அகலம் W, ஆகிய இரண்டும் இயல் எண்களாக அமையும் வகையில் (L+W) = (LxW) என்ற சமன்பாட்டை தீர்வு காண வேண்டும். இந்த சமன்பாட்டிலிருந்து பெறுவதை காணலாம்.(L+W) = (LxW)L = (LxW) - WL = W(L-1)W = L/L-1W = L/L-1 = 1 + (1/L-1)W இயல் எண் என்பதால், L-1, 1 என்ற எண்ணை வகுக்க வேண்டும். ஆனால், ஒன்றை வகுக்கும் எண் 1 மட்டும்தான். எனவே, L-1=1; L=2; W=2. ஆகையால், விவசாயி எதிர்பார்த்த நிலத்தின் நீளம், அகலம் இரண்டுமே 2 அலகில் இருந்தால்தான், கட்டுப்பாடுகள் அனைத்தும் பொருந்தும். நீளமும், அகலமும் சமமாக இருப்பதால் அவரது நிலம் சதுர நிலபரப்பாகத்தான் அமையும். சதுரம் என்பது, அகலமும், நீளமும் ஒன்றாக அமைந்த சிறப்பு பண்பு பெற்ற ஒரு செவ்வகம்தானே!ஆக, விவசாயியின் சதுர நிலப்பரப்பின் சுற்றளவு 2(2+2) = 8 என்றும், பரப்பளவு (2x2) = 4 என்றும் அமையும். இந்த பிரச்சனைக்கு 2 என்ற எண் மட்டுமே தீர்வாக அமைய முடியும். வேறு எந்த எண்களை பிரதியிட்டாலும் இந்த விதிக்கு பொருந்தாது. ஆக ஒற்றை தீர்வை கொண்ட புதிர் இது.-இரா. செங்கோதை, கணித ஆசிரியை, பை கணித மன்றம்