7 மீதமின்றி வகுக்குமா?

ஓர் எண்ணை, இன்னொரு இயல் எண்ணால் மீதம் இல்லாமல் வகுக்க முடியுமா என்று சோதித்து பார்க்கும் செயல்பாட்டுக்கு, வகுபடும் தன்மை சோதனை (Test of Divisibility -- டெஸ்ட் ஆஃப் டிவிசிபிலிட்டி) என்று பெயர். ஏழால் வகுபடும் தன்மையை பற்றி பார்க்கலாம். உதாரணமாக, 2,583 என்ற எண், ஏழால் வகுபடுமா? இல்லையா? என்பதை சிறிய செயல்முறை கொண்டு அறியலாம். மூன்று அறைகளை வரைந்து கொள்ளுங்கள். வகுத்தல் அறை, பெருக்கல் அறை மற்றும் கழித்தல் அறைகள் என்று இவற்றை வைத்துக் கொள்வோம். 1) 2,583 என்ற எண்ணை, முதல் அறையான, வகுத்தல் அறையில் வைப்போம். 2,583 என்ற நான்கு இலக்க எண்ணின் கடைசி இலக்க எண்ணான 3ஐ, பெருக்கல் அறைக்கு எடுத்துச் செல்வோம். அங்கு அதை இரண்டால் பெருக்குவோம். விடை 6 2) 6ஐ, கழித்தல் அறைக்கு எடுத்து வருவோம். 2,583 என்ற எண்ணில் 3 நீக்கிய பிறகு 258 இருக்கும் அல்லவா? 6ஐ அதில் இருந்து கழிப்போம். விடை 258 - 6 = 2524) 252ல் கடைசி இலக்க எண் 2. இதை பெருக்கல் அறைக்கு எடுத்து வருவோம். அதை இரண்டால் பெருக்குவோம்.விடை 4 5) 4ஐ கழித்தல் அறைக்கு எடுத்து வருவோம். 252ல் 2ஐ நீக்கிய பிறகு மீதம் 25 இருக்கும். அதில் இருந்து 4 ஐக் கழிப்போம்.விடை 25 - 4 = 21 6) இப்போது 21ன் இறுதி இலக்கம் 1. இதை பெருக்கல் அறைக்கு எடுத்துச்சென்று, இரண்டால் பெருக்குவோம். விடை 2 7) 21ல் 1ஐ நீக்கிய பிறகு மீதம் 2 இருக்கும் அல்லவா? அந்த இரண்டில் இருந்து இரண்டைக் கழித்தால் கிடைப்பது 2 - 2 = 0. 2583=>258-(3x2)=252252=>25--(2x2)=2121=>2---(1x2)=0இப்படி கடைசியாக பூஜ்ஜியம் வந்தாலோ, அல்லது 7 வந்தாலோ அந்த எண் ஏழால் வகுபடும். ஆக, 2583 ஏழால் வகுபடும்.1. குறைந்தபட்சம் இரு இலக்கங்கள் கொண்ட எந்த இயல் எண்ணிலும், அதன் கடைசி இலக்கத்தை எடுத்து இரண்டால் பெருக்கிக் கொள்ள வேண்டும்.2. கழிக்கும் அறையில், எந்த எண் பெரிதோ அதிலிருந்து சிறிய எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும். 3. இப்படியே ஓரிலக்க எண் வரும் வரை செய்ய வேண்டும்.4. இறுதியாக பூஜ்ஜியமோ அல்லது ஏழோ வந்தால், கொடுத்த எண் ஏழால் வகுபடும் என உறுதியாக கூறிவிடலாம். இதேபோன்று, குறிப்பிட்ட எண், வெவ்வேறு எண்களில் மீதமின்றி வகுபடுமா என்பதை அறிய, வெவ்வேறு விதமான முறைகள் உள்ளன.இப்போது 343 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம்.343=>34-(3x2)=2828=>(8x2)-2-=1414=>(4x2)---1=7இறுதியாக 7 வருகிறது. ஆக, 343 எனும் எண், ஏழால் நிச்சயமாக வகுபட வேண்டும்.பொதுவாக k இலக்கங்களை கொண்டிருக்கும் இயல் எண், ஏழால் வகுபடுமா? என மேற்கண்ட முறையில் சோதிப்பதற்கு, நாம் அதிகபட்சம் k தடவை மேற்கூறிய படிகளை மீண்டும் மீண்டும் செய்ய வேண்டும்.- விஜயபாஸ்கர், கணித ஆர்வலர்