இயற்கையில் கணிதம்! சிகேடா பூச்சிகளில் பகா எண்கள்...

சிகேடா (Cicada) என்பது, வெப்ப மண்டலக் காடுகளில் காணப்படும் ஒரு வகை பூச்சி இனம். இவற்றில் மொத்தம் 2,500 வகைகள் இருக்கின்றன. இந்தப் பூச்சிகள், தங்கள் வாழ்நாளின் பெரும் பகுதியை மண்ணுக்குள் கழிக்கும். இறுதியாக, முதிர்ச்சி அடைந்த பூச்சிகள் இனப்பெருக்கம் செய்வதற்காக, மண்ணில் இருந்து லட்சக் கணக்கில் வெளிப்படும். இரண்டு மாதங்கள் வரை சுற்றித் திரிந்த பிறகு மடிந்துவிடும். இந்தக் காலத்தில் சிகேடாக்கள் இடும் முட்டைகள் மண்ணுக்குள் புதையுண்டு போகும். மீண்டும் வளர்ச்சி அடைந்த சிகேடாக்கள் வெளிப்படுவதற்கு, குறிப்பிட்ட காலம் ஆகும். சிகேடாக்களின் வகையைப் பொறுத்தும், இடத்தைப் பொறுத்தும், அவை மண்ணில் இருந்து வெளிவரும் கால இடைவெளி மாறுபடுகிறது. பொதுவாக அந்த இடைவெளி, ஓர் ஆண்டில் இருந்து 17 ஆண்டுகள்வரை இருக்கும். 13 அல்லது 17 வருடங்களுக்கு ஒரு முறை தோன்றும் சிகேடாவுக்கு, மேஜிசிகேடா (Magicicada) என்று பெயர். இதில் 13 மற்றும் 17 என்ற எண்கள் பகா எண்கள் (Prime numbers - ப்ரைம் நம்பர்ஸ்) என்பதை கவனியுங்கள். இந்த மேஜிசிகேடாக்கள், பகா எண் அடிப்படையிலான கால இடைவெளியில் ஏன் தோன்ற வேண்டும்? 12, 15 என்று பகு எண் அடிப்படையிலான இடைவெளியில் ஏன் தோன்றக்கூடாது? இந்த அமைப்பு, சிகேடாவை உட்கொள்ளக் கூடிய உயிரினத்தை சந்திக்காமல் தப்புவதற்குதான் என்று அறிஞர்கள் கண்டறிந்துள்ளனர். 13 என்ற எண்ணை, எண் ஒன்றும், எண் 13ம் மட்டுமே வகுக்கும். அதே போல், 17 என்ற எண்ணை, எண் ஒன்றும், எண் 17ம் மட்டுமே வகுக்கும். 13 ஆண்டுகளுக்கு ஒரு முறை தோன்றும் சிகேடாவை, 2 ஆண்டு வாழ்நாள் கொண்ட ஓர் உயிரினம் சாப்பிட, 26 ஆண்டுகள் காத்திருக்க வேண்டும். அதாவது, 2 ஆண்டு வாழ்நாள் கொண்ட உயிரினம் மேஜிசிகேடாவை உட்கொள்ளும் வாய்ப்பு, மேஜிசிகேடாக்கள் இரண்டாவது முறை தோன்றக்கூடிய 26ம் ஆண்டில்தான் அதிகம். 13ம் ஆண்டில் இந்த வாய்ப்பு குறைவு. இதற்கு காரணம் இரண்டால் வகுபடும் ஆண்டுகளில், இரண்டு ஆண்டு வாழ்நாள் கொண்ட உயிரினங்களின் எண்ணிக்கை உச்சத்தில் இருப்பதே. அதன்படி அவை, 26ம் ஆண்டில் உச்சத்தில் இருக்கும்; 13ஆம் ஆண்டில் உச்சத்தில் இருக்காது.அதேபோல் மூன்று ஆண்டு வாழ்நாள் கொண்ட ஓர் உயிரினம் 39 ஆண்டுகளும், நான்கு ஆண்டு வாழ்நாள் கொண்ட உயிரினம் 52 ஆண்டுகளும், ஐந்து ஆண்டு வாழ்நாள் கொண்ட உயிரினம் 65 ஆண்டுகளும் காத்திருக்க வேண்டும். அதேபோல், 17 ஆண்டுகளுக்கு ஒரு முறை தோன்றும் சிகேடாவை இரண்டு ஆண்டு வாழ்நாள் கொண்ட உயிரினம் 34 ஆண்டுகளுக்கு பிறகும், மூன்று ஆண்டு வாழ்நாள் கொண்ட உயிரினம் 51 ஆண்டுகளுக்கு பிறகும், நான்கு ஆண்டு வாழ்நாள் கொண்ட உயிரினம் 68 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகும், ஐந்து ஆண்டு வாழ்நாள் கொண்ட உயிரினம் 85 ஆண்டுகளும் காத்திருக்க வேண்டும். சிகேடாவை உட்கொள்ளும் உயிரினங்களின் வாழ்நாள் இவ்வளவு அதிகம் இருக்க முடியாது. ஆக, பகா எண் இடைவெளியில் தோன்றும் சிகேடாக்கள் இனம் அழியாமல் இந்த அமைப்பால் காக்கப்படுகிறது. இதுதான் இயற்கையின் ஏற்பாடு. அதுவே, சிகேடாக்கள் 13 வருடத்துக்கு ஒரு முறை தோன்றாமல், 12 வருடங்களுக்கு ஒரு முறை தோன்றுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். 12 என்ற என், 2, 3, 4, 6, 12 என்ற எண்களால் வகுபடும் அல்லவா? ஆக, 2, 3, 4, 6, 12 ஆண்டு காலம் வாழக்கூடிய பிற உயிரினங்களால் சிகேடாக்கள் உட்கொள்ளப்படும். அதனால் விரைவில் சிகேடாக்கள் அழிந்து போய்விடும். இதன் மூலம், பகா எண் அடிப்படையில் தோன்றும் மேஜிசிகேடாக்களை அவ்வளவு எளிதில் அழியாது என்பதை உணரலாம். கணித அடிப்படையிலான சிகேடாக்களின் உயிரியல் அமைப்பு, இயற்கையில் இணைந்திருக்கும் கணிதத்துக்கு இன்னொரு உதாரணம். -இரா. சிவராமன், நிறுவனர், பை கணித மன்றம்